2017-2018学年(夏季学期)前沿选讲类课程选课指南

2018-05-31

夏季学期前沿选讲课程选课指南


课程名称

外聘教师

授课教材

课程简介

选课年级

先导课程/知识

应用数学前沿选讲

--分数阶拉普拉斯方程

陈文雄教授

The Fractional Laplacian (),  by Wenxiong Chen, Yan Li, and Pei Ma

分数阶方程是当前国际数学界的一个热门研究课题。它在物理,化学,生物,概率,金融等科学领域中有着广泛的应用。

本课程将从分数阶拉普拉斯算子的定义开始,介绍这个非局部算子与通常的局部微分算子的不同之处,其相应的格林函数,极值原理,Poisson表达式,Liouville 定理。

接着将学生带到当今分数阶方程研究的前沿。重点讲授第六章---对分数阶方程的直接移动平面法。这是我们近年引进的新方法,对于研究分数阶方程解的对称性,单调性,不存在性,及解的分类非常有效,已被广大读者用来解决此领域中的各种各样的问题。

课程中还要用简单的例子介绍其他对分数阶方程行之有效的方法,例如:积分形式的移动平面法、直接的移动球面法、直接的爆破法,等等。

通过这个课程的学习,大部分学生将能够掌握和应用这些方法,且用于解决该领域中的一些问题。

大三年级以上学生

泛函分析、数理方程、偏微分方程

基础数学前沿选讲Introduction to topological dynamics of Polish groups

-- Universality in Descriptive Set Theory

 1.Slawomir Solecki

教授



2.高速

教授

1. A.S. Kechris, Classical Descriptive Set Theory, Chapter I


2. S. Gao, Invariant Descriptive Set Theory, Chapter 2


There are many universal objects in descriptive set theory and in general mathematics. In this course we cover the phenomenon of universality for several classes of Polish spaces and Polish groups. The classes of Polish spaces and groups we will consider include the class of all Polish (metric) spaces, the class of all Polish groups, the class of all zero-dimensional Polish spaces, and the class of all zero-dimensional compact Polish spaces, etc.

大二年级以上学生

点集拓扑和群论的基础知识

计算数学前沿选讲

--机器学习与深度学习的基本理论、计算方法与应用

王奇教授

  1. Ian Goodfellow, et al. “Deep learning.” MIT Press, 2016.

  2. Several latest research papers on data-driven discovery of PDEs.

Basics of machine learning including, regression, supporting vector machine, PCA, decision tree, k-means, etc. will be taught. Then, deep learning methods including forward, convolutional, and recurrent neural networks will be introduced. Generative deep learning methods such as the Boltzmann machine etc. will be discussed as well. Finally, data-driven discovery of partial differential equations and solving partial differential equations using neural networks will be introduced.  

大三年级以上学生

概率、分析、线性代数、微分方程等基础知识





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