龙以明走进“数学前沿问题选讲”

2012-03-20

(通讯员 宋琼 摄像 王贺)3月15日,中国科学院院士、发展中国家科学院院士、南开大学陈省身数学研究所所长龙以明教授走进数学科学学院的“数学前沿问题选讲”,为我校数学学院伯苓班同学带来了题为“哈密顿系统的周期解与辛道路的指标理论简介”的报告,吸引了众多学生到场听讲。

   “在牛顿万有引力作用下,N个质点的运动可由一个二阶哈密顿系统来描述。长期以来这种系统解轨道的多重性与稳定性问题一直受到广泛重视”。报告以此为背景,以哈密顿系统为研究对象。龙教授根据对线性化系统的解空间的讨论,详细介绍了如何定义辛矩阵道路的指标的主要思想。他在报告中特别就二维辛矩阵群中道路的指标理论给了在场师生一个清晰、直观而富有启发性的演示。

 

   报告的最后,龙教授介绍了与山东大学胡锡俊教授和首都师范大学孙善忠教授合作近期在“应用这一指标理论获得的关于天体力学中拉格朗日等边三角形周期解的稳定性”研究中获得的最新成果,以及“如何利用指标信息以完整地刻画线性稳定性相对于质量和离心率参数的分岔图”,这是相关领域中长期未曾解决的重大问题。

    报告结束后,在场同学积极发言提问,并就相关问题与龙以明教授进行了讨论。数学科学学院2009级本科生贺杰说:“这次报告涉及了不少基础数学中有意思的东西,比如辛群、微分方程、矩阵分解等。报告深入浅出,比较容易听懂,并且让同学们了解了‘辛道路的指标理论及哈密顿系统周期解’这个前沿问题的一些新思想和新成果,拓展了自己的视野。”

   据悉,“数学前沿问题选讲”是我校数学科学学院专门为伯苓班学生新增的课程,主要采取报告和讨论班的形式。在接下来的两周中,数学科学学院张端智将组织学生,对龙以明院士的讲座内容进一步展开讨论。本门课程是数学科学学院积极探索开展素质教育的尝试,同时也是为夏季小学期的办学模式所做的准备。

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