基础数学专业培养方案

2011-04-27

专业:基础数学(专业代码:070101   授予理学硕士学位)
一、培养目标
本专业培养政治素质高,思想品德过硬,具有良好的职业道德和坚实的专业知识,能为我国的教育和科研事业服务的基础数学高级人才。要求具有比较系统、扎实的基础数学学术基础,了解与本专业有关的国际上研究的最前沿的若干问题,能够在本领域从事理论研究和实际应用,熟练掌握一门外国语、初步掌握第二外语。毕业后可以独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作,可在高等院校、科研机构和其他企事业单位工作。
二、培养方式
培养方式采用课堂教学、讨论和科研训练等相结合的培养方式。
1.课程学习要求
专业课程以课堂讲授、主题研讨为主,考核方式可采用笔试或口试、闭卷或开卷、读书报告等多种方式。
2.实践和科研训练要求
鼓励本专业的硕士研究生积极参与院系和指导教师的科研项目和国内外学术交流,在导师的指导下,尽快进入有关课题的研究。

三、主要研究方向
1. 分析学,包括泛函分析、非线性分析,哈密顿系统,微分方程,调和分析等;
2. 微分几何,包括整体微分几何,几何分析,指标定理,芬斯勒几何等;
3. 代数学,包括代数几何,抽象代数等;
4. 李群李代数,包括李群的表示理论,李代数,李群与微分几何等;

5. 拓扑学,包括代数拓扑,微分拓扑等。
四、课程设置与学分分配

专业培养方案课程设置与学分分配表

 

课程编码

课程名称

总学时

 

授课学期

授课方式

开课单位代码

 

 

 

 

 

 

马克思主义理论

 

3

1、2

讲授

120

 

第一外国语

 

3

1、2

讲授

100

01221001

泛函分析(I)

54

3

1

讲授

012

01221002

拓扑学(I)

54

3

1

讲授

012

01221003

抽象代数

54

3

1

讲授

012

01221004

微分几何

54

3

1

讲授

012

01221005

测度论与概率论基础

54

3

1

讲授

012

01221006

实分析与复分析

54

3

2

讲授

012

01221007

偏微分方程

54

3

2

讲授

012

01211103

李群理论

54

3

1

讲授

012

01211104

泛函分析(II)

54

3

2

讲授

012

01221101

拓扑学(II)

54

3

2

讲授

012

01221102

李群李代数表示论

54

3

2

讲授

012

01221103

拓扑线性空间

54

3

2

讲授

012

01221104

黎曼几何

54

3

2

讲授

012

01221105

非线性发展型方程

54

3

2

讲授

012

01221106

欧氏空间上的调和分析

54

3

1

讲授

012

01221107

常微分方程

54

3

1

讲授

012

 

 

 

 

 

 

   

 

第二外国语

 

2

1、2

讲授

100

01222101

微分拓扑

54

3

1、2

 

012

01222102

纤维丛

54

3

1、2

 

012

01222103

代数拓扑

54

3

1、2

 

012

01222104

同伦论

54

3

1、2

 

012

01222105

球面稳定同伦群

54

3

1、2

 

012

01222106

李代数

54

3

1、2

 

012

01212102

微分几何、李群及齐性空间

54

3

1、2

 

012

01212103

约化李群表示论

54

3

1、2

 

012

01212104

对称空间

54

3

1、2

 

012

01212105

芬斯勒几何

54

3

1、2

 

012

01222107

李超代数

54

3

1、2

 

012

01212106

哈密顿系统的指标理论

54

3

1、2

 

012

01212107

辛几何与辛拓扑

54

3

1、2

 

012

01212108

辛几何与复几何

54

3

1、2

 

012

01222108

经典分析中的Fourier积分

54

3

1、2

 

012

01222109

函数空间上的算子理论

54

3

1、2

 

012

01211105

巴拿赫空间理论-论文选讲

54

3

1、2

 

012

01212109

巴拿赫格与算子

54

3

1、2

 

012

01212110

巴拿赫空间几何选论

54

3

1、2

 

012

01212111

巴拿赫空间序列与级数

54

3

1、2

 

012

01212112

经典巴拿赫空间

54

3

1、2

 

012

01212113

几何非线性泛函分析

54

3

1、2

 

012

01212114

度量线形空间

54

3

1、2

 

012

01212115

几何泛函分析及其应用

54

3

1、2

 

012

01212116

经典巴拿赫空间等距理论

54

3

1、2

 

012

01222110

群上的亚同态

54

3

1、2

 

012

01212118

格动力系统

54

3

1、2

 

012

01212119

变分法

54

3

1、2

 

012

01212120

经典力学的数学方法

54

3

1、2

 

012

01212121

非线性分析I

54

3

1、2

 

012

01212122

临界点理论及其应用

54

3

1、2

 

012

01212123

Borel等价关系

54

3

1、2

 

012

01212124

Banach空间与描述集合论

54

3

1、2

 

012

01212125

能行描述集合论

54

3

1、2

 

012

01212126

组合交换代数

54

3

1、2

 

012

01212127

环面拓扑

54

3

1、2

 

012

01222111

描述集合论

54

3

1、2

 

012

01222112

Polish群和Polish群作用

54

3

1、2

 

012

01222113

集合论

122

3

1、2

 

012

01222114

集论拓扑学

54

3

1、2

 

012

01222115

点集拓扑学

144

3

1、2

 

012

01222116

拓扑学论文选讲

54

3

1、2

 

012

01222117

多元函数逼近

54

3

1、2

 

012

01222118

广义同调论

54

3

1、2

 

012

01222119

同调代数

54

3

1、2

 

012

01222001

教学实习

 

2

1、2

 

012

补修课

 

 

 

不计学分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       
       
       
五、科学研究及学位论文要求
硕士生在学期间,撰写学位论文是对其科研能力的全面训练,学位论文是衡量硕士生综合能力和能否获得学位的重要依据。鼓励本专业硕士研究生毕业前在国内外重要学术期刊上发表学术论文,所取得的科研成果均要求研究生为第一作者(单位为南开大学数学科学学院)。
硕士生在撰写论文之前,必须经过认真的调查研究,查阅有关的资料,了解研究方向的历史、现状和发展趋势,在此基础上确定论文的题目,且在导师的指导下独立完成论文。
硕士学位论文应在前人工作的基础上有所推广、深化或创新,有学术价值和实际意义,论文对所研究的课题要有新的见解。
六、学分要求
①内地硕士研究生
总学分不少于32学分,其中校级公共必修课6学分(马克思主义理论、第一外国语各3学分),专业必修课15学分。跨学科专业硕士生一般应补修本专业3门本科主干课程,补修课程只登录成绩,不计学分。
②外国留学研究生及港澳台研究生
按学校相关规定执行。


 

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